18. Problemas sobre triángulos rectángulos


Corresponde a la sesión de GA 2.18 SE BUSCA

Las razones trigonométricas se emplean en la resolución de triángulos rectángulos, esto es, en el cálculo de uno o más de sus lados o ángulos, con un mínimo de datos.

Para aplicar estas razones, es necesario conocer el valor numérico de dos de sus elementos (que pueden ser dos lados o un ángulo agudo y un lado) para encontrar el valor desconocido de otro de ellos.

Existen dos casos en la resolución de triángulos rectángulos cuyo procedimiento se ejemplifica a continuación.

1.-Obtención del valor de un lado, conocidos un ángulo y un lado

Ejemplo:

Obtener la longitud de una escalera recargada en una pared de 4.33 m de altura que forma un ángulo de 60° con respecto al piso.

Procedimiento:

a) Trazar el triángulo rectángulo anotando los datos e indicando, con una letra, el lado que se desea calcular.

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b) Seleccionar una razón trigonométrica que relacione al ángulo y lado conocidos con el lado que se desea calcular.

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c) Despejar algebraicamente la letra que representa el lado que se desea calcular.

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d) Sustituir las literales por sus valores numéricos de acuerdo con los datos.

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e) Obtener el valor natural del ángulo por medio de las tablas trigonométricas o de la calculadora y efectuar las operaciones.

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c = 5 m

f) Dar solución al problema.

c = longitud de la escalera

Por lo tanto, la escalera mide 5 m.

2. Obtención del valor de un ángulo agudo, conocidos dos lados del triángulo

Obtener el ángulo que forma un poste de 7.5 m de alto con un cable tirante que va, desde la punta del primero hasta el piso, y que tiene un largo de 13.75 m

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Ahora se tienen únicamente los valores de dos lados, con los cuales se debe obtener e! valor del ángulo.

Procedimiento:

a)Trazar un triángulo rectángulo anotando en él los datos.

b) Seleccionar la función trigonométrica que relacione a los lados conocidos con el ángulo.

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c) Sustituir las literales por sus valores numéricos.

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d) Efectuar la división indicada.

cos = 0.5454

e) Obtener, en las tablas de funciones trigonométricas o con la calculadora, el valor del ángulo.

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f) Dar respuesta al problema.

El ángulo formado por el poste y el cable tirante es de 56° 57'

Para resolver algunos problemas, donde se aplica la trigonometría, es conveniente conocer lo que es un ángulo de elevación y un ángulo de depresión.

Ángulo de elevación

El ángulo O, formado por la horizontalGraphics y la visual

Graphics situadas en el mismo plano vertical es el ángulo de

elevación del punto N, que es, a su vez, el punto más elevado del objeto.Graphics

Ángulo de depresión

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El ángulo B, formado por la horizontal BD y la visual Graphics situadas en el mismo plano vertical, es el ángulo de depresión del punto A.

Nótese que: Graphics

a) Graphics son congruentes por ser ángulos alternos internos entre paralelas.

b)Graphics son complementarios porque sus medidas suman 90°.

c) Triángulo ABC es congruente con el triángulo ABD.

En el siguiente cuadro se resumen los dos procedimientos para la resolución de triángulos rectángulos

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