17. Razones trigonométricas

Corresponde a la sesión de GA 2.17 ¿TIENES RAZÓN?

La trigonometría, en sus inicios, se concretó al estudio de los triángulos. Por varios siglos se empleó en topografía, navegación y astronomía.

Para establecer las razones trigonométricas, en cualquier triángulo rectángulo, es necesario conocer sus elementos. Por ejemplo:

Los ángulos de A y B son agudos

El ángulo C es recto.

Puede notarse que los lados de los ángulos agudos son la hipotenusa y un cateto y los del ángulo recto son catetos.

Considerado uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo e identificada previamente la hipotenusa, es necesario diferenciar los catetos.

Cateto adyacente es aquel que forma parte del ángulo al cual se hace referencia.

Cateto opuesto es el lado que no forma parte del ángulo que se toma como referencia y se encuentra enfrente de éste.

Obsérvense los siguientes triángulos:

Nótese que los lados del triángulo se representan con las dos letras mayúsculas que corresponden a sus puntos extremos, colocando sobre ellas una línea horizontal, o bien, con una sola letra minúscula.

Las razones trigonométricas se establecen entre dos lados de un triángulo rectángulo en relación con uno de sus ángulos agudos.

En el siguiente cuadro se observan las seis razones trigonométricas que se pueden establecer, para cualesquiera de los ángulos agudos, en un triángulo rectángulo.

Seno y cosecante

En un triángulo rectángulo, el seno y la cosecante de cualesquiera de sus ángulos agudos (x), se expresan con las razones siguientes:

Coseno y secante

En un triángulo rectángulo, las razones del coseno y la secante de cualesquiera de sus ángulos agudos (x) son:

Tangente y cotangente

La tangente y cotangente de cualesquiera de los ángulos agudos (x) de un triángulo se establece con las siguientes razones:

En el cuadro se resumen las seis funciones trigonométricas para cualquiera de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo

Puede notarse que las funciones trigonométricas fundamentales y sus recíprocas tienen invertidos sus términos.