16. Segmentos notables en pirámides y conos


Corresponde a la sesión de GA 2.16 LÍNEAS DISTINGUIDAS

Como ya se sabe, la geometría es una rama muy importante de la matemática, y su estudio se considera fundamental no sólo para quien se dedica al campo de esta disciplina, sino como una herramienta que sirve de apoyo en diversos campos de la ciencia y la tecnología.

En estas páginas se verán los segmentos más importantes considerados para el cono y la pirámide.

Las pirámides son cuerpos formados por una base con forma de cualquier polígono y tantas caras triangulares como lados tenga la base.

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Los segmentos más importantes en estos cuerpos son las aristas, que corresponden a la unión de todas las caras del cuerpo; la altura, que es la distancia que va del vértice hacia la base en forma perpendicular y el apotema, que es la altura de cualesquiera de los triángulos laterales.

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Ahora imagínese un triángulo rectángulo girando sobre uno de sus catetos.

GraphicsAl hacer un giro completo y llegar al punto de inicio, el triángulo rectángulo describe un cono.

Si se analiza bien el giro del triángulo, la hipotenusa de éste es la generatriz del cono, el cateto sobre el que gira representa el radio de la base y el otro cateto del triángulo representa la altura del cono.

Con base en lo expuesto y para calcular la longitud de cualesquiera de esos segmentos se recurre al teorema de Pitágoras, como se muestra en los siguientes ejemplos:

1. Calcular la medida del apotema de una pirámide cuadrangular, cuya base mide 16 m² y su arista mide 10 m.

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Si como dato se tiene que la base mide 16 m², para conocer la medida de uno de sus lado le extrae raíz cuadrada.

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La base mide 4 m por lado, pero el apotema de la pirámide es igual que la altura de una de sus caras triangulares y, a su vez, ella siempre es la mediatriz, por lo que las medidas quedan de la siguiente forma:

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Por lo tanto, la medida del apotema es de 9.8 m en números redondos.

2 ¿Cuánto medirá la altura de un cono, cuya generatriz mide 24 cm y el radio de la base mide 8 cm?

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Así que la altura del cono mide 22.63 cm

Como puede verse, apoyándose en el teorema de Pitágoras es muy fácil obtener la medida de los segmentos notables en pirámides y conos.

* Cantidad redondeada


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