12. Congruencia de tríangulos


Corresponde a la sesión de GA 2.12. LOS GEMELOS

Al observar y comparar figuras geométricas, se advierte que, en algunos casos, dos de ellas tienen la misma forma pero no el mismo tamaño y, en otros, puede ser que sean de igual forma y tamaño. Al comparar dos figuras, si observamos que tienen la misma forma y la misma medida, decimos que las figuras son congruentes.

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El símbolo que se emplea para denotar la congruencia es

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Para comparar dos triángulos y determinar si existe congruencia entre ellos, existen tres criterios, que se describen y ejemplifican a continuación.

Primer criterio: lado, lado, lado (LLL)

Dos triángulos son congruentes si los tres lados de uno de ellos son congruentes a los lados del otro triángulo.

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Segundo criterio: lado, ángulo, lado (LAL)

Dos triángulos son congruentes si, en el primer triángulo, dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos del segundo triángulo

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Tercer criterio: ángulo, lado, ángulo (ALA)

Dos triángulos son congruentes si dos ángulos y el lado comprendido entre ellos, de uno de los triángulos, son congruentes con dos de los ángulos y el lado comprendido entre ellos del otro triángulo.

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Con la finalidad de ejemplificar los criterios de congruencia de los triángulos, considérense los puntos que se dan a continuación.

1. Los siguientes triángulos son congruentes, lo cual puede comprobarse al medir los lados de cada triángulo.

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2. Los siguientes triángulos no son congruentes, lo cual se comprueba al medir los lados de cada triángulo.

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3. En los siguientes triángulos, los segmentos y los ángulos congruentes están marcados de la misma manera. En función de tal circunstancia, es posible determinar en cuál de los tres criterios de congruencia son LLL, LAL y ALA.

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Como puede observarse, los tres lados del primer triángulo son congruentes con los tres lados del segundo triángulo; por lo tanto, estos triángulos se identifican con el primer criterio de congruencia: lado, lado, lado (LLL).

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Puede verse que estos triángulos son congruentes debido a que presentan sus ángulos y sus lados congruentes, respectivamente; por lo tanto, se identifican con el segundo criterio de congruencia: lado, ángulo, lado (LAL).

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Estos triángulos también son congruentes, ya que dos ángulos y el lado comprendido entre los ángulos del primer triángulo son congruentes con respecto al segundo triángulo; por lo tanto, estos triángulos se identifican con el tercer criterio de congruencia: ángulo, lado, ángulo (ALA).

Con base en el conocimiento de los criterios de congruencia se puede demostrar con facilidad cuándo dos triángulos son congruentes.


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