8. Sistemas de ecuaciones 2 x 2


Corresponde a la sesión de CA 2.8 IGUALA SUS VALORES

Existen varios métodos algebraicos para resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas; entre ellos se encuentra el método de igualación.

Obsérvese cómo se soluciona el siguiente problema, utilizando para ello el método de igualación.

Adriana compra en la papelería una pluma y un lápiz y paga $ 3.00. Ana Lilia compra dos plumas y tres lápices del mismo precio y paga $ 7.00. ¿Cuál será el costo de una pluma y cuál el de un lápiz?

Si x representa el precio de una pluma y y el de un lápiz, entonces:

la compra de Adriana se representa con la ecuación: x + y = 3

la compra de Ana Lilia se representa con la ecuación: 2x + 3y = 7

y con ellas se forma un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas:

x + y =3 ............................. ecuación 1

x + 3y =7 ............................. ecuación 2

para resolverlo por el método de igualación, se despeja la variable x en ambas ecuaciones:

Ecuación 1Graphics

Ecuación 2Graphics

se igualan los valores de la variable despejada:

Ecuación 3Graphics

de este modo, se obtiene la ecuación 3, que es una ecuación lineal con una incógnita.

Se multiplica ambos miembros de la ecuación por 2 para obtener una ecuación equivalente con coeficientes enteros:

Graphics

6 - 2y = 7 - 3y

se agrupan y reducen los términos semejantes:

- 2y + 3y = 7 - 6

y = 1

al sustituir el valor de y en cualesquiera de las dos ecuaciones se obtiene el valor de la otra incógnita:

x = 3 - y

x = 3 - 1

x = 2

para comprobar los valores de las incógnitas, se sustituyen en las dos ecuaciones originales:

Graphics

Por lo tanto, el precio de una pluma es de $ 2.00 y el de un lápiz, $ 1.00.

Los pasos necesarios para resolver, por el método de igualación, un sistema de ecuaciones con dos incógnitas son los siguientes:

1. Despejar en ambas ecuaciones la misma incógnita.

2. Igualar los valores de la incógnita despejada.

3. Resolver la ecuación con una incógnita y encontrar su valor.

4. Sustituir este valor en cualesquiera de las ecuaciones originales para hallar el valor de la otra incógnita.

5. Comprobar los valores encontrados sustituyéndolos en las dos ecuaciones originales.


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