1. Funciones


Corresponde a la sesión de GA 2.1 RECTAS Y CURVAS

En economía, es común hablar de las leyes de la oferta y la demanda. La ley de la oferta se refiere a la cantidad disponible de un producto que se lleva al mercado para su consumo. La de la demanda nos habla de la cantidad que un cierto público compra de ese producto. La relación que se establece entre estas dos variables es una de las relaciones conocidas en matemáticas como funciones.

Si dos variables, x y y, están relacionadas de tal forma que, para cada valor asignado a x, queda determinado un valor de y, se dice entonces que y está en función de x. A la variable que se le asignan valores (x) se le denomina variable independiente, pues ésta puede tomar cualquier valor; por lo tanto, a la otra se le conoce como variable dependiente, ya que el valor que ésta adquiera dependerá del valor que se le asigne a la variable independiente.

Una función responde a una regla en la que se establece la relación existente entre las variables x y y, de tal manera que, conociendo los valores asignados a x, es posible obtener valores para y, y representar estos gráficamente.

Por ejemplo:

y = 2x +3

1= x² -1

En este apartado se representarán, en forma gráfica, las funciones lineales o de primer grado y las funciones cuadráticas o de segundo grado.

Una función lineal o de primer grado se caracteriza porque el término x no tiene exponente 1.

Ejemplos de este tipo de función son:

y = 3x - 1; y = -x + 2; y = -2x - 4; y = 4x + 1, etcétera.

Para obtener la gráfica de la función y = -2x + 5, por ejemplo, se procede a tabular, es decir, se dan valores a la variable independiente x y se busca (por medio de las operaciones indicadas) el valor de la variable dependiente y, como se ilustra a continuación.

Función: y = -2x + 5

x y Puntos
1 3 A(1,3) y = -2(1)+5 = -2+5 = 3
2 1 B(2,1) y= - 2(2)+5 = -4+5 = l
3 -1 C(3,-1) y= - 2(3)+5 = -6+5 = -l
4 -3 D(4,-3) y = - 2(4)+5 = -8+5 = -3
5 -5 E(5,-5) y = - 2(5)+5 = - 1O+5 = -5

Una vez que los valores se han tabulado, se procede a representarlos gráficamente.

Graphics

La gráfica de una función de primer grado se llama también función lineal porque su gráfica es siempre una línea recta.

Generalizando, una función lineal o de primer grado es de la forma y = mx + b, donde m y b pueden tener valores positivos o negativos

Respecto de la función cuadrática o de segundo grado, ésta se caracteriza por tener el término x con exponente ²; ejemplos de esta función son:

y = X² +5; y = -3x²+1; y = 4x²-1; y = (x -3)², etcétera.

Para obtener la gráfica de la función y = (x - 3)², se procede a tabular. Se dan valores a la variable independiente x y, resolviendo las operaciones indicadas, se van obteniendo los valores de la variable dependiente y. Así, se tiene que:

Función y = (x - 3)²

x y Puntos
1 4 A(1,4) y(1-3)² = (- 2)²=4
2 1 B(2,1) y=(2--3)² =(- l)² =1
3 0 C(3,0) y=(3-3)² = (0)²=0
4 1 D(4,1) y(4-3)² =(1)² =1
5 4 E(5,4) y=(5-3² = 2 (2)²=4

Una vez tabulados los valores, éstos se representan gráficamente de la siguiente manera:

Graphics

La gráfica de una función de segundo grado se llama también función cuadráticas y su gráfica es una curva llamada parábola.

La utilidad de las funciones lineales y cuadráticas encuentra un campo fértil. En la ciencia y la técnica, justificando con ello, la dimensión que la herramienta matemática ha alcanzado en estas áreas.


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