17. Ángulos formados por paralelas y una secante

Corresponde a la sesión de GA 2.17 LÍNEAS PARA... INTELIGENTES

Al trazar dos líneas pueden ocurrir dos situaciones: la primera, que se crucen en un punto; la segunda, que por más que se prolonguen no lleguen a unirse.

Dos rectas que se cortan en un punto se llaman secantes

Dos rectas situadas en el mismo plano que no se cortan son paralelas.

Al cortar dos rectas con una secante se forman ocho ángulos, los cuales se representan por letras minúsculas; éstos se clasifican por parejas de acuerdo con la posición que tienen con la secante.

1. Ángulos colaterales internos: son los ángulos que se encuentran del mismo lado de la secante y dentro de las rectas.

Los ángulos colaterales internos son:

2. Ángulos colaterales externos: son aquellos que se encuentran del mismo lado de la secante y fuera de las rectas.

Los ángulos colaterales externos, son:

3. Ángulos correspondientes: son los ángulos que se encuentran en un mismo lado de la secante, formando parejas, un interno con un externo.

Los ángulos correspondientes son:

4. Ángulos alternos internos: son los ángulos interiores que se encuentran en uno y otro lado de la secante.

Los ángulos alternos internos:

5. Ángulos alternos externos: son los ángulos exteriores que se encuentran en uno y otro lado de la secante.

Los ángulos alternos externos son:

6. Ángulos opuestos por el vértice: son aquellos que tienen en común el mismo vértice y se oponen uno al otro.

Los ángulos opuestos por el vértice son:

Si las rectas cortadas por la secante son paralelas, los ángulos tienen las siguientes relaciones:

1. Los ángulos colaterales son suplementarios, esto es, suman 180°:

2. Los ángulos correspondientes tienen la misma medida, es decir , son congruentes:

3. Los ángulos alternos tienen igual medida, es decir , son congruentes:

4. Los ángulos opuestos por el vértice tienen igual medida, esto es son congruentes:

Si se traza una secante a dos rectas paralelas y se conoce la medida de uno de los ángulos, es posible determinar la medida de los otros.

Obsérvese el siguiente ejemplo:

Como los ángulos colaterales son suplementarios y los ángulos e y h son colaterales, entonces:

Los ángulos correspondientes son congruentes, por lo tanto:

entonces,

Los ángulos alternos son congruentes entonces:

por lo tanto: