12.Puntos en el plano


Corresponde a la sesión de GA. 2.12 UN PAR A TODO DAR

Una forma gráfica para representar expresiones algebráicas es por medio del plano cartesiano, el cual consta de dos rectas numéricas: una horizontal llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y otra vertical llamada eje de las ordenadas o de las yes (y), las cuales se intersecan en un punto que recibe el nombre de origen, al que corresponde el punto O.

Esos dos ejes dividen al plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes, que se numeran en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj.

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Como el plano cartesiano son dos rectas numéricas, a la izquierda del origen, en el eje de las abscisas, se encuentran los valores negativos, y a la derecha los positivos. En el eje de las ordenadas, del origen hacia arriba, se encuentran los valores positivos y hacia abajo, los negativos, de donde resulta lo siguiente:

Primer cuadrante: abscisa positiva y ordenada positiva.

Segundo cuadrante: abscisa negativa y ordenada positiva.

Tercer cuadrante: abscisa negativa y ordenada negativa.

Cuarto cuadrante: abscisa positiva y ordenada negativa.

Un punto en el plano se localiza con una pareja ordenada de valores (x, y) llamados coordenadas, donde x es la primera componente y y la segunda. La primera componente (x) se localiza en el eje de las abscisas, y la segunda (y) en el eje de las ordenadas.

Al trazar las perpendiculares de cada uno de los ejes desde esos puntos, las líneas resultantes se intersecan en un punto que es el lugar buscado.

Si se tiene el par ordenado A (6, 2) y se localiza en el plano, la primera componente (6) se localiza en el eje de las abscisas y la segunda (2) en el eje de las ordenadas; al trazar la perpendicular de los ejes coordenados desde esos puntos se encuentra su intersección, que es la coordenada A (6, 2).

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En el par ordenado B (-7, 4) se puede observar que el valor de x es negativo y el de y es positivo, por lo que tal punto se localiza en el segundo cuadrante. Si el punto a localizar es C (--5, -2), el punto estará en el tercer cuadrante y si es D (8, -3), estará en el cuarto cuadrante.

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Cuando la abscisa del par ordenado es 0, por ejemplo M (0, 5), el punto se localiza sobre el eje de las y. Y si la ordenada es 0, por ejemplo N (-7, 0) el punto se localiza en el eje de las x.

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En ocasiones es necesario identificar las coordenadas de un punto observando su localización con respecto al origen. Por ejemplo:

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El punto A se localiza en la intersección de las perpendiculares del eje de las abscisas en el punto 6 y del eje de las ordenadas en el 3; por lo tanto, sus coordenadas son (6, 3).

El punto B se localiza en la intersección de las perpendiculares del eje de las abscisas en el punto -2 y del eje de las ordenadas en el -4, por lo tanto, sus coordenadas son (-2, -4).

En el plano cartesiano es posible representar expresiones algebráicas y su uso abarca no sólo aspectos estrictamente matemáticos sino también relativos a otras ramas de la ciencia.


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