8. Adición y sustracción de polinomios


Corresponde a la sesión de GA 2.8 UNA REDUCCIÓN NECESARIA

En álgebra también se llevan a cabo operaciones como las que se realizan en aritmética.

De hecho, las operaciones de adición y sustracción de polinomios se realizan entre términos que son de la misma especie, lo cual significa que no es posible sumar o restar términos que no son semejantes. Por ejemplo: si se tiene una calculadora que se representa con (c) y una escuadra representada con (e) no es posible obtener la suma, ya que no son términos semejantes.

Los términos semejantes son aquellos que tienen las mismas literales con los mismos exponentes, aunque los coeficientes sean distintos.

Ejemplos:

7a³b²

-9a³b²

a³b²

Los términos no semejantes son aquellos que, aunque presentan el mismo coeficiente, la letra y el exponente es diferente.

9ab²

9a²

9ab

Una vez identificados los términos semejantes es conveniente proceder a reducirlos conforme a lo siguiente:

Cuando se tienen términos semejantes, en los cuales los coeficientes tienen igual signo, éstos se suman y el resultado conservará el signo; la parte literal será la misma:

7x + 9x = 16x

-5y -3y = -8y

Otra situación a considerar para reducir términos semejantes es cuando los coeficientes tienen signos diferentes. Aquí se procede a restar los valores absolutos y al resultado se le coloca el signo del sumando de mayor valor absoluto seguido de la parte literal:

-4a³ + 2a³ = -2a³

15a² -5a² = 10a²

Para realizar una adición de polinomios hay que tomar en cuenta las siguientes recomendaciones:

a) Ordenar los polinomios en orden decreciente (de mayor a menor con respecto a la literal).

b) Los términos se colocarán en columna (forma vertical), procurando que los términos semejantes coincidan en la misma columna.

Ejemplo:

Si se tiene:

(5x + 3x² -2) + (9x² + x) + (7 + 3x -2x²)

Se ordenan en forma decreciente y se colocan verticalmente los términos que son semejantes

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Posteriormente se reducen los términos semejantes de los polinomios, quedando:

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Para realizar la sustracción de polinomios se procede a sumar al polinomio minuendo el simétrico del polinomio sustraendo. El simétrico de cada término del sustraendo se obtiene al multiplicarlo por -1 (menos uno).

Ejemplo:

(9x² +3x - 5) - (5x² + 2x - 3)

Simétrico de

5x² + 2x - 3 es -5x² - 2x +3

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