2. Producto y cociente de enteros


Corresponde a la sesión de GA 2.2 RESPETA LA LEY

La multiplicación con números enteros, al igual que con números naturales, es una adición de sumandos iguales; por ello, en cualquier multiplicación se indica el número de sumandos que se van a sumar.

Ejemplo:

3 x 10; esto se lee: tres veces diez. Al expresarlo como una adición, se tiene:

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Debido a que los números enteros son positivos o negativos, representar la multiplicación mediante sumandos iguales resulta un poco complicado, pero existen procedimientos para multiplicarlos. Estos son los siguientes:

1. Siempre que se multiplican dos factores que tengan el mismo signo, el producto es positivo, debido a que se multiplican sus valores absolutos.

Ejemplos:

a) (45) (12) =

| 45 | • | 12 | = (45) (12) = 540

por lo que (45) (12) = 540

b) (-36) (-18) =

| -36 | • |-18| = (36) (18) = 648

por lo que (-36) (-18) = 648

2. Cuando se multiplica un número entero negativo por uno positivo, se multiplican sus valores absolutos y el producto obtenido se cambia por su simétrico.

Ejemplos:

a) (-60) (23) =

| -60 | • | 23 | = (60) (23) = 1 380, el simétrico de 1 380 es -1 380

por lo que (-60) (23) = -1 380

b) (17) (-13) =

| 17 | • | -13 | = (17) (13) = 221, el simétrico 221 es -221

por lo que (17) (-13) = -221

Con base en lo anterior, se concluye que:

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La división es la operación inversa de a multiplicación ya que significa obtener un factor desconocido cuando se conocen el otro factor y el producto:

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De aquí se observa que el factor desconocido es -7, esto es:

(2) (-7) = -14)

Con eso se muestra que la división es la operación inversa de la multiplicación.

Los casos que se presentan en la división con números enteros son:

1. El cociente de dos números enteros con igual signo siempre es positivo.

Ejemplos:

a) 420 ÷ (70) = 6

b) (-1 075) ÷ (-25) = 43

2. El cociente de dos números enteros con signos diferentes siempre es negativo.

Ejemplos:

a) 486 ÷ (-18) = -27

b) (-1 598) ÷ 47 = -34

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La ley de los signos se aplica tanto en la multiplicación como en la división con dos o más números enteros.

Ejemplo:

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