1. Adición y sustracción de enteros

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Los números enteros se identifican comúnmente como los números que tienen signo y son los enteros positivos, el cero y los enteros negativos. A diferencia de los naturales, para efectuar la adición y sustracción con ellos, se emplea el valor absoluto y el simétrico de un número.

El valor absoluto de un número es el valor de dicho número sin su signo; esto es, el valor absoluto de:

a) un número entero positivo es el mismo entero positivo.

b) un número entero negativo es su simétrico.

c) el cero es el mismo cero

El valor absoluto de un número se denota mediante el símbolo | |

Ejemplos:

a) | 200 | esto se le "valor absoluto de 200 es 200".

b) | -756 | esto se lee "valor absoluto de -756 es 756".

Simétrico de un número: es el número que sumado a otro da por resultado cero.

Ejemplos:

96, su simétrico es -96; si se suman 96 + (-96) = 0

-353, su simétrico es 353; si se suman -353 + 353 = 0

Ya que se tiene presente cómo determinar el valor absoluto y simétrico de un número, se pueden realizar las adiciones y sustracciones con números enteros. Para hallar la suma de números enteros se debe tener en cuenta lo siguiente:

1. Si los sumandos son enteros positivos, la suma es positiva, debido a que se suman los valores absolutos de los sumandos.

Para simplificar la representación de enteros positivos, se escriben como si fueran números naturales, esto es, sin el signo positivo ni el paréntesis.

Ejemplos:

a) (+57) + (+63) + (+29) = 57 + 63 + 29 = 149

b) (+325) + (+93) + (+20) + (+73) = 325 + 93 + 20 + 73 = 511

2. Si los sumandos son enteros negativos, se suman los valores absolutos de los sumandos y el resultado es el simétrico de la suma obtenida, esto significa que siempre es negativa.

Ejemplos:

Otra forma de resolver este tipo de adiciones es omitir los signos de operación ---en este caso el positivo--- y de los paréntesis de los enteros negativos.

Ejemplos:

a) (-735) + (-245) + (-97) = -735 -245 -97 = -1 077

b) (-86) + (-47) + (-352) + (-92) = -86 -47 -352 -92 = -577

3. Cuando se suman enteros positivos y negativos se recomienda agruparlos, esto es, se obtiene la suma de los sumandos positivos y después la de los negativos; luego se restan los valores absolutos y se escribe al resultado el signo del sumando de mayor valor absoluto.

Ejemplos:

En la sustracción de números enteros se debe tener en cuenta el simétrico de un número. El procedimiento para efectuar la sustracción de números enteros es:

La resta o diferencia de dos números enteros se obtiene sumando al minuendo el simétrico del sustraendo.

Ejemplos:

a) (425) - (320) = en este caso se suma el simétrico de 320 a 425, esto es:

425 + (-320) = 105

b) (-740) - (-930) = en este caso se suma el simétrico de -930 a -740, esto es:

-740 + 930 = 190

c) 396 - (-187) = en este caso se suma el simétrico de -187 a 396, esto es:

396 + 187 = 583

d) (-931) - (246) = en este caso se suma el simétrico de 246 a -931, esto es:

-931 + (-246) = -1 177

Obsérvese que al eliminar los paréntesis se cambia el signo únicamente al sustraendo.

Con base en lo dicho líneas atrás se puede efectuar la adición y sustracción de números enteros en los siguientes ejemplos:

a) (-317) + (-821) - (465) - (-532) =

- 317 - 821 - 465 +532 =

-1603 + 532 = - 1 071

b) (176) - (-320) + (471) - (596) =

176 + 320 + 471 - 596 =

967 - 596 = 371

De lo anterior se concluye que:

Al sumar dos o más números enteros positivos, la suma siempre es positiva, ya que se suman los valores absolutos de los sumandos. Al sumar dos o más números enteros negativos, la suma simpre es negativa, ya que se suman los valores absolutos de los sumandos y se toma el simétrico de la suma. Al sumar números enteros positivos y negativos, se restan los valores absolutos, y a la suma se le escribe el signo del sumando de mayor valor absoluto. Al restar dos números enteros, se le suma al minuendo el simétrico del sustraendo.