17. El volumen del cono y del cilindro


Corresponde a la sesión de GA 2.17 LOS VOLUMINOSOS

¿Qué objetos del medio circundante tienen forma de cilindro o de cono?

Al dar respuesta a esta pregunta se puede deducir la necesidad de conocer no sólo la forma de estos cuerpos, sino también el espacio que ocupan y su capacidad. Para ello se comenzará por la definición de su forma.

El cilindro consta dedos bases circulares y una cara curva que los une; el cono sólo tiene una base circular y, su cara, también curva, termina en el extremo opuesto a la base, en un vértice.

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El volumen de ambos cuerpos está íntimamente relacionado con el del prisma y la pirámide. Véase:

Para conocer el volumen de un cilindro se multiplica el área de la base por su altura, o sea: V = Bh donde B es el área de la base.

Ejemplo:

Calcular el volumen de un cilindro cuya base tiene una área de 78.54 dm² y su altura es de 1.2 m (como las unidades del área y la altura son diferentes, es necesario unificarlas, ya sea convirtiendo los decímetros a metros o viceversa). Convirtiendo los metros a decímetros se tiene que 1.2 m = 12 dm, entonces:

V = Bh

V = (78.54 dm²) (12 dm)

V = 942.48 dm³

Ahora obsérvese lo siguiente:

el volumen de un cono equivale a la tercera parte del volumen del cilindro, cuya base y altura son iguales a las del cono.

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por lo tanto:

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Ejemplo:

Obtener la medida del volumen de un cono cuya altura es de 35 cm y el radio de su base es de 9 cm. (En este caso no se da la medida del área de la base, por lo que ésta se obtendrá con la fórmula para calcular el área de un círculo: Graphics).

Área de la base

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Téngase presente que si no se da la medida del área de la base, ésta tendrá que obtenerse multiplicando Graphics por el cuadrado de la medida del radio. Asimismo, si las unidades empleadas son diferentes, deberá hacerse la conversión correspondiente.

Obsérvese que para calcular tanto el volumen del cono como el del cilindro es necesario tener cuando menos la medida de su altura y del radio o diámetro de su base.


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