16. El volumen de prismas

Corresponde a la sesión de GA 2.16 CUERPOS PAREJOS

La definición de volumen y de cuerpo están íntimamente relacionadas, pues una está en función de la otra. De modo que se tiene:

Volumen es el espacio que ocupa un cuerpo

Cuerpo es todo aquello que ocupa un lugar en el espacio

Se consideran tres dimensiones para los cuerpos: altura, longitud y anchura. Para conocer el volumen que posee un cuerpo es necesario saber la medida de cada una de sus dimensiones, que está dada en las unidades ya establecidas (dm³, cm³, mm³, m³, etc.).

Cuando se quiere saber el volumen de un cuerpo irregular, se recurre al desplazamiento de un líquido, que consiste en tener un recipiente con un volumen conocido de dicho líquido e introducir el cuerpo. Este sufre un desplazamiento (aumento del nivel inicial) igual al volumen del cuerpo sumergido).

Ejemplo:

Calcular el volumen de un soldadito de plomo.

Se tiene una probeta con 20 cm³ de agua y, al introducir el soldadito de plomo, se observa el nivel del agua sobre 25 cm³, de donde se tiene que:

volumen del cuerpo = volumen final - volumen inicial del agua

volumen del cuerpo = 25 cm³ - 20 cm³

volumen del cuerpo = 5 cm³

en forma general, se puede decir que el volumen de un cuerpo se obtiene al multiplicar sus tres dimensiones y de ello resultan unidades cúbicas.

Se llama prisma al cuerpo que consta de dos bases con cualquier forma geométrica (triángulo, cuadrado, rectángulo, etc.), y tantas caras rectangulares como lados tengan las bases. Así, existe el prisma triangular, cuadrangular, rectangular, pentagonal, etcétera.

Entre los prismas más comunes se encuentran los llamados paralelepípedos (sus bases son paralelogramos).

Ejemplos:

Para conocer el volumen que ocupa cualesquiera de estos cuerpos se debe:

Obtener el área de la base y multiplicarla por la altura del prisma, o sea: V = Bh donde B representa el área de la base

Ejemplos:

a) Calcúlese el volumen de un prisma triangular que tiene 54 mm² de área en su base y de altura 15 mm. (La figura sólo sirve como referencia).

b) Obténgase el volumen de un prisma cuadrangular cuya base mide 7.5 cm de lado y su altura es de 12.5 cm. (La figura sólo sirve como referencia).

Como se observó, si en los datos proporcionados para obtener el volumen no se da el área de la base, será necesario que se mencione la forma de ésta y los datos suficientes para calcularla.