13. El área de algunas figuras geométricas

Corresponde a la sesión de GA 2.13 FORMA Y FIGURA

La porción interior que determina un polígono se llama superficie y la medida de la misma se conoce como área. La medida del área de una figura se da en unidades cuadradas (m², km², pulgadas cuadradas, hectáreas, etc.).

En la figura mostrada (cuadrilátero), se han colocado pequeños trozos de madera de 1 cm de lado cada uno (1 cm²), cubriendo toda la superficie de la figura, obsérvese que caben seis trozos exactamente, es decir, seis unidades cuadradas, lo que significa que el área de la figura es de 6 cm²

Las unidades del sistema métrico decimal utilizadas para medir áreas son las siguientes:

Para obtener el área de figuras rectangulares (paralelogramos que tienen sus cuatro ángulos rectos), es necesario considerar las medidas de su base y altura, en seguida se multiplican entre sí.

Ejemplo:

Hallar el área del siguiente rectángulo:

El área de este rectángulo es 12 cm², esto se puede comprobar trazando en el interior de la figura unidades (cuadros) de un centímetro de lado (1 cm²).

Si se establece que el área de cualquier rectángulo se representa con la letra "A", la base con la letra "b" y la altura con la letra "h" se tiene:

que es la fórmula para hallar el área de cualquier rectángulo.

Por consiguiente:

El área del rectángulo es el producto de la medida de su base por la altura.

En el caso del cuadrado, por ser éste un cuadrilátero paralelogramo que tiene sus cuatro lados iguales y sus ángulos rectos, su área se obtiene multiplicando la medida de uno de sus lados por sí mismo, esto es, elevando al cuadrado dicha medida.

Para hallar el área de un paralelogramo, éste se puede transformar en un rectángulo si se trazan las alturas desde los vértices superiores.

Obsérvese que se forman dos triángulos AED y FBC los cuales son equivalentes, si se coloca el triángulo AED sobre el triángulo FBC se forma el rectángulo DEBC el cual tiene un área equivalente al paralelogramo original, por lo tanto, el área de éste se halla con la misma fórmula del rectángulo.

El área de un triángulo se puede obtener de la siguiente manera: sea el triángulo ABC, se traza una recta paralela a la base que pase por el vértice A, otra paralela al lado AB que se cruce con la primera en el punto C, obteniéndose así un paralelogramo.

Obsérvese que se forman dos triángulos congruentes (de igual medida), ABC y ACD; si el área de un paralelogramo se obtiene multiplicando la base por la altura, por lo tanto el área del triángulo ABC será la mitad del área del paralelogramo, lo cual se representa con la siguiente fórmula:

Ejemplo:

Hallar el área de un jardín en forma triangular con las siguientes medidas.

Recuérdese que el área de superficie de una figura geométrica se mide en unidades cuadradas. Para hallar el área de cualquier paralelogramo se utiliza la fórmula A = b.h, y la fórmula correspondiente al área de un triángulo es