12. Tanto por ciento


Corresponde a la sesión de G.A. 2.12 JUGANDO CON CIEN... TEMENTE

El cálculo de tanto por ciento se utiliza constantemente en diversas operaciones aritméticas y contables.

¿Qué se entiende por la expresión 10 %, 40 % y 3.2 %?

Estas expresiones indican la razón de un número entre 100. Por ejemplo, 10 % quiere decir Graphics (10 de cada 100); 40 % es Graphics y 3.2 % es Graphics ahora, ¿qué significado tiene la frase "5 % de 300"?

La expresión 5 % de 300 se interpreta como "cinco centésimas partes de 300" y si se desea conocer el 5 % de 300, se obtiene el cociente de Graphics y éste se multiplica por 300, esto es:

Graphics

otra forma de obtener el 5 % de 300 es efectuar la siguiente multiplicación:

Graphics

esto es:

Graphics

El 5 % de 300 es 15. En este ejemplo se puede apreciar cuáles son los términos que intervienen en este cálculo; éstos son:

5% tanto por ciento
300 base
15 porcentaje

Graphics

Los problemas de tanto por ciento se reducen a encontrar el cuarto componente de una proporción, cuando tres de ellos se conocen.

Para hallar el valor de cualquiera de los términos que intervienen en el tanto por ciento, cuando se conocen dos de ellos, se hace lo siguiente:

Para encontrar el porcentaje, se emplea la proporción:

Graphics

Para encontrar la base, se emplea la proporción:

Graphics

Para encontrar el tanto por ciento, se emplea la proporción:

Graphics

Ejemplos:

a) Si un banco ofrece el 32 % de interés anual por el dinero que se ahorra en él, ¿cuánto debe recibir de interés una persona que ahorró $3 500.00 en ese banco?

Del enunciado se observa que el tanto por ciento es 32, la base $ 3 500.00 y, lo que se requiere hallar es el porcentaje.

Se elige la proporción que se ha de emplear y se resuelve así:

Graphics

este es el porcentaje que se gana en un año; para saber cuál es el de tres años, basta efectuar una multiplicación, de la manera siguiente:

$ 1 120.00 (3) = $ 3 360.00

El porcentaje que generan $ 3 500.00 en tres años es de $ 3 360.00.

b) En el reparto anual de utilidades de cierta fábrica, un obrero recibe el 4 %. Si por este concepto recibió $ 3 700.00, ¿cuál fue el total de las utilidades de la empresa?

Del enunciado se observa que el tanto por ciento es 4 y el porcentaje es $ 3 700.00; como se pide el total, que es la base, se tiene:

Graphics

el total de las utilidades de esa fábrica fue de $ 92 500.00.

c) Para elaborar 120 kg de cierta tela que contiene algodón y fibra sintética se emplean 35 kg de algodón, ¿qué tanto por ciento de algodón contendrá esta tela?

aquí se observa que el total, 120 kg, es la base y 35 kg el porcentaje, con lo cual se tiene:

Graphics

el tanto por ciento de algodón que contiene la tela es de 29.16.

Con base en los ejemplos mostrados, se observa que la proporción que se emplea en el tanto por ciento para determinar cualquier elemento que se desconozca es:

Graphics


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