11. La variación proporcional


Corresponde a la sesión de GA 2.11 LA PROPORCIÓN DEL SUBE Y BAJA

La variación proporcional tiene gran aplicación en situaciones cotidianas, por citar algunos ejemplos: cuando se prepara un pastel, es necesario que todos sus ingredientes guarden una proporción, esto es, la leche con la harina y los huevos; al preparar mezclas de materiales para la construcción de un cuarto, se debe guardar una proporción entre la arena, la grava, el cemento y la cantidad de agua necesaria.

Dentro de la variación proporcional se tienen dos tipos: la directa y la inversa. Estas se explican con los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1:

En un laboratorio de fisiología, al medir durante cierto tiempo los litros de sangre que bombea el corazón de una persona cuyo peso es de 70 kg, se obtuvieron los siguientes datos:

Graphics

En la tabla se observa que, cuando aumenta el tiempo, también aumenta el número de litros de sangre que bombea el corazón; esto se ve de izquierda a derecha; ahora, si se ve la tabla de derecha a izquierda, tenemos que, al disminuir los litros de sangre que bombea el corazón, también disminuye el tiempo que tarda en bombear la sangre.

Al expresar las razones de la tabla y obtener sus cocientes se tiene:

Graphics

como sus cocientes son constantes, las razones son directamente proporcionales. Aplicando la ley fundamental de las proporciones se tiene:

Graphics

Con base en este ejemplo, se observa que:
Dos o más cantidades son directamente proporcionales cuando su cociente es constante o igual.

Ejemplo 2:

Un depósito de agua se llena en 2.25 horas empleando cinco llaves de agua de igual diámetro. ¿En cuánto tiempo se llenará, si primero se utiliza una llave y luego tres?

Graphics

En la tabla se observa que, al disminuir el número de llaves de agua, aumenta el tiempo necesario para llenar el depósito.

Al expresar las razones de la tabla y obtener el producto de los términos de cada razón, se tiene lo siguiente:

Graphics

como los productos son iguales, las razones son inversamente proporcionales.

Para encontrar un término desconocido en una proporción, cuando es una variación inversa, se multiplican los términos de las dos razones, y el producto se divide entre el término conocido de la otra razón.

Retomando el segundo ejemplo, para encontrar el tiempo en el que se llena el depósito con tres llaves de agua, se tiene la siguiente proporción:

Graphics

Como ya se mostró anteriormente, se trata de una variación inversamente proporcional porque los productos de las razones son iguales, aquí no se aplica la. propiedad fundamental de las proporciones, sino el procedimiento que se tiene en el recuadro, esto es:

Graphics

esto indica que, al emplearse tres llaves de agua para llenar el depósito, se requieren 3.75 horas.

Con base en este ejemplo se observa que:

Dos o más cantidades son inversamente proporcionales si los productos que se obtienen al multiplicar los términos de cada una de las razones son iguales entre sí.

Aplicando lo anterior, se tiene lo siguiente:

Graphics

De manera general, se tiene lo siguiente:

La variación directamente proporcional consiste en que si se tienen dos cantidades y una de ellas aumenta o disminuye un cierto número de veces, la otra también se incrementa o disminuye en igual cantidad. En cambio, cuando aumenta una de esas cantidades y la otra disminuye en igual número, o al disminuir la primera, se incrementa la segunda, entonces se da una variación inversamente proporcional.


[ Índice Conceptos Básicos ][ Previo ][ Nivel Superior ][ Siguiente ]
Conceptos Básicos