10. Razones y proporciones


Corresponde a la sesión de GA 2.10 CON RAZÓN Y SIN RAZÓN

Las razones y proporciones tienen una gran aplicación en diversas disciplinas; por ejemplo, en ingeniería se emplean las escalas para realizar maquetas, en el área contable, para realizar movimientos financieros y, en la vida diaria, para efectuar ciertas operaciones aritméticas.

Una razón es la comparación por cociente de dos números. Este cociente se interpreta como el número de veces que uno de ellos es mayor que el otro, esto se expresa como:

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En una razón, al término a se le llama antecedente y al término b, consecuente.

Ejemplo:

Una persona, al comprar una caja que contiene 30 manzanas, observó que seis salieron mallugadas; la razón que se obtiene es:

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simplificando la razón, se tiene:

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lo cual se interpreta como: una manzana de cada cinco está mallugada.

Se llama proporción a la equivalencia entre dos razones y, se expresa como:

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en una proporción, a los términos a y d se les llama extremos y a b y c, medios.

Dos razones forman una proporción, solamente si el producto de sus extremos es igual al producto de sus medios; este enunciado es conocido como la propiedad fundamental de las proporciones y se expresa así:

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Ejemplo:

Un sastre compró 3.5 m. de tela y pagó por ella N$ 245.00. Si necesita 8 m. de la misma tela, ¿cuánto deberá pagar?

Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones y efectuando las operaciones se tiene:

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Los 8 m de tela cuestan N$ 560.00

En toda proporción, un extremo es igual al producto de los medios entre el otro extremo, y un medio es igual al producto de los extremos entre el otro medio.

Ejemplos:

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En el primer inciso, se buscó el valor de un extremo, mientras en el segundo, el de un medio.

Como se puede apreciar, en la resolución de proporciones se aplica la propiedad fundamental de éstas, que dice:

Dos razones forman una proporción, solamente cuando el producto de sus extremos es igual al producto de sus medios.


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