9. La equivalencia de fracciones


Corresponde a la sesión de GA 2.9 LOS POLIFACÉTICOS

Ahora se considerarán algunos criterios que permitan identificar y obtener varias fracciones equivalentes a una dada, esto es, que tengan el mismo valor pero que se puedan representar de manera diferente.

Para identificar y obtener fracciones equivalentes se pueden utilizar representaciones gráficas y rectas numéricas, en las que se puede demostrar la equivalencia de dos o más fracciones.

Ejemplos

Un anciano prometió premiar a sus hijos de tal manera que a uno le daría un tercio de un terreno por su buena conducta, en tanto que al otro le daría Graphics por ser una persona laboriosa. ¿Cuál de los dos hijos tendría la mayor cantidad de terreno?

Para resolver este problema, los hijos decidieron representar gráficamente la cantidad de terreno que habrían de recibir, encontrándose con la siguiente situación:

Graphics

Efectivamente, los dos hijos se dieron cuenta que su anciano padre les daría la misma cantidad del terreno, por sus cualidades manifestadas.

Otra forma de representar la equivalencia de fracciones es a través de rectas numéricas.

Supóngase que se requiere saber si Graphics es equivalente a Graphics

Para comprobar esta situación se utilizarán 3 rectas numéricas, en las cuales la primera será la unidad a considerar, en tanto que las otras dos servirán para comprobar si las dos fracciones son equivalentes.

Graphics

A simple vista se puede apreciar que dichas fracciones son equivalentes, porque se ubican en el mismo punto de la recta numérica. Por lo tanto, estas equivalencias de fracciones se representan como:

Graphics

Otro procedimiento para determinar si dos fracciones son equivalentes se basa en una regla práctica.

Obsérvese que:

Graphics

Lo anterior se cumple siempre que dos fracciones son equivalentes.

De manera que:

Graphics

Para encontrar fracciones equivalentes a una fracción dada, se multiplica tanto el numerador como el denominador por el mismo número natural.

Graphics

A continuación se puede mostrar esta situación en una tabla de equivalencias.

Graphics

Para concluir se puede manifestar que un número racional adquiere diferentes "nombres", cuando se buscan sus fracciones equivalentes.

Por lo tanto, puede utilizarse la fracción equivalente más conveniente según el tipo de cálculo que se esté realizando.


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