6. El concepto y la representación de un racional


Corresponde a la sesión de GA 2.6 ¿RACIONAL o FRACCIÓN?

Siguiendo el desarrollo histórico de los números, se considera que, probablemente, fue la necesidad de lograr mayor precisión en las mediciones, un motivo muy importante para extender los sistemas numéricos hasta incluir otros números, además de los enteros. Estos son los llamados números racionales, a los que frecuentemente se les conoce como fracciones. Existen números racionales negativos, pero en principio, se estudiarán solamente los racionales positivos

Para comprender cómo se realiza la extensión del sistema numérico de los números naturales hasta los racionales, es necesario emplear modelos físicos (figuras geométricas regulares) que explican y permiten entender los conceptos de números racionales.

Se establece una unidad básica, que puede ser una figura geométrica regular; a continuación se divide en cierto número de partes iguales; esas partes, comparadas con la unidad, permiten crear un modelo de los números racionales. Ejemplo: un cuadrado se considera como unidad porque se divide en dos partes iguales.

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Una vez adoptado este modelo, se requiere asociar un número con la parte sombreada del cuadrado, y un nombre para ese número. El nombre debe recordar las dos partes iguales que se tienen. Por lo tanto, de la relación de ambos números se obtiene un número racional.

Este es ½, y se lee "un medio".

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En los ejemplos presentados, se ha sombreado una superficie menor que la unidad. Para comprender mejor el concepto de número racional, conviene observar otros modelos. En algunos casos, la parte sombreada cubre una superficie que es igual o mayor que la unidad. Como consecuencia, los números respectivos son iguales a 1, o mayores que 1.

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Los números que tienen como modelos a estas figuras se llaman números racionales.

La forma numérica, en la que comúnmente se expresan, se llama fracción.

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Observando los modelos, se aprecia que b es el denominador y siempre nombra la cantidad de partes iguales en que se ha dividido la unidad, en tanto que a es el numerador y hace referencia al número de partes que se utilizan. Una de las razones por las que el denominador nunca es cero es que no tendría sentido referirse a una unidad dividida en cero partes.

De acuerdo con lo anterior:

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El concepto y la representación de un número racional tienen gran aplicación en diferentes cálculos que se realizan para resolver situaciones que se presentan todos los días.


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