5. La adición y sustracción de enteros


Corresponde a la sesión de GA 2.5 OPERANDO CON ENTEROS

Muchas situaciones de la vida real plantean problemas que no se pueden resolver empleando solamente los números naturales. Por esta razón se crean los números negativos, que junto con los naturales integran a los números enteros. Al disponer de los números enteros para realizar cálculos, es posible manejar operaciones en las que intervienen cantidades con sentidos opuestos.

Ejemplo:

Ayer por la tarde se registró una temperatura de 5 grados centígrados. A las 12 de la noche había descendido 8 grados. ¿Cuál era entonces la temperatura?

En la recta numérica se puede observar como se obtienen la respuesta correcta.

Graphics

Las flechas marcan el sentido correspondiente a las cantidades que se mencionan. Numéricamente, la operación realizada se representa así:

5 + (-8) = -3
Esta es una adición de números enteros.

Es necesario recordar que:

La adición es una operación que tiene por objeto reunir dos números llamados sumandos, en uno solo llamado suma.

En la situación que se ha planteado:

adición 5 + (-8) = -3
sumandos suma
De acuerdo con el resultado de la adición, se concluye que la temperatura a las doce de la noche era de 3 grados centígrados bajo cero.
Como sería muy laborioso realizar todas las adiciones de enteros auxiliándose de la recta numérica, es necesario manejar en forma práctica dichas operaciones.
Cabe recordar que a los números negativos se les representa precedidos del signo menos.
(-4, -7, -2, -1, etc.)
También es necesario tomar en cuenta la idea de valor absoluto de un número entero. Este valor es el que le corresponde sin tomar en cuenta el signo que le precede, así:
el valor absoluto de -5 es 5
el valor absoluto de 7 es 7
el valor absoluto de 5 es 5
el valor absoluto de -7 es 7

A continuación se resume el procedimiento que debe seguirse para sumar números enteros:

Graphics

considérese ahora la siguiente adición:

Graphics

Se trata de una adición de dos sumandos, en la cual se conoce la suma y uno de los sumandos. Por lo tanto, es necesario encontrar al sumando que falta. Para obtener ese sumando se requiere que de la suma (-11), se reste el sumando conocido (-4), o sea:

Graphics

Esta es una sustracción de números enteros. Aquí se observa que la sustracción es la operación inversa de la adición.

Graphics

El único número entero que, sumando con - 4, da como resultado - 11, es - 7, por lo tanto:

( - 11 ) - ( - 4 ) = - 7

es decir:

si ( -4 ) + ( -7 ) = - 11, entonces ( - 11 ) - ( - 4 ) = - 7

se observa que:

( - 11 ) - ( - 4 ) = ( - 7 ) es equivalente a ( - 11 ) + 4 = - 7

en otras palabras:

Una sustracción de números enteros es equivalente a una adición, donde al minuendo se le suma el inverso del sustraendo.

Ejemplos:

Graphics

Estas operaciones, y las mostradas anteriormente, permiten resolver situaciones donde es necesario realizar cálculos que involucren magnitudes que se manifiestan en sentidos opuestos.


[ Índice Conceptos Básicos ][ Previo ][ Nivel Superior ][ Siguiente ]
Conceptos Básicos