5. Unidades, múltiplos y submúltiplos


Corresponde a la sesión de GA 7.5 TRANSFORMACIONES

La medición ha sido una actividad cotidiana para el hombre, pues ha contado el tiempo, la longitud, el volumen, etcétera. En un principio obtuvo unidades de medida utilizando partes de su cuerpo, como la mano o el brazo. Sin embargo, éstas eran variables debido a la existencia de diferencias físicas entre una persona y otra, por ello se les designa como unidades no convencionales.

Para evitar esas dificultades se idearon sistemas de unidades convencionales en los cuales el punto de referencia no cambiará. Un ejemplo es el Sistema Inglés, cuyas unidades para medir longitudes son la pulgada, el pie, la yarda y la milla.

A pesar del establecimiento de unidades convencionales, éstas presentan diferencias entre un sistema y otro. Para facilitar las actividades donde intervienen las medidas, se adoptó un solo sistema denominado SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, cuyas siglas son SI.

En el SI se determinaron las magnitudes fundamentales, algunas de ellas son: la longitud, la masa y el tiempo y sus unidades correspondientes. Una magnitud es todo aquello que puede ser medido.

La unidad de longitud es el metro (m), el cual se define como la distancia que existe entre dos marcas grabadas en una barra de platino iridiado, llamada metro patrón.

La unidad de masa es el kilogramo (kg), término definido como la masa contenida en un cilindro de platino e iridio, conocido como kilogramo patrón.

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La unidad de tiempo es el segundo (s), que se define como 1/86 400 del día solar; este último es el intervalo de tiempo (24 horas) entre un medio día y el siguiente medio día.

Las unidades mencionadas tienen unidades mayores llamadas múltiplos y unidades menores denominadas submúltiplos.

En forma convencional, se designan los múltiplos y los submúltiplos con prefijos que se anteponen al nombre de la unidad fundamental, los cuales tienen un símbolo y representan un valor.

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Aplicando lo anterior, en algunos ejemplos de unidades de longitud se tiene:

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Como el Sistema Internacional es decimal, las cantidades varían de una unidad a otra de 10 en 10. En el caso de algunas unidades de longitud y masa esta relación es la siguiente:

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Para convertir una unidad a otra de menor magnitud se multiplica por 10, 100, 1000, 10 000, etcétera, dependiendo de la relación que haya entre una unidad y otra. Por ejemplo, para transformar 4 kilómetros a decámetros, se hace lo siguiente:

4 km = 4 x 10 = 40 hm x 10 = 400 dam; o bien:
4 x 10 x 10 = 4 x l00
4 km = 4 x 100 = 400 dam

En el caso de que se requiera convertir unidades menores a otras mayores se divide entre 10, 100, 1 000, etc. Por ejemplo, 530 cm a metros:

530 cm = 530 ÷ 10 = 53 dm = 53 ÷ 10 = 5.3 m
530 ÷ 10 ÷ 10 = 530 ÷ 100
530 cm = 530 ÷ 100 = 5.3 m

En las unidades de área, las variaciones van de 100 en 100, ya que se refieren a unidades cuadradas. De igual forma, para convertir unidades mayores a menores, se multiplica por 100, 10 000, 1 000 000, etcétera; así, por ejemplo, 5 dm² a cm²:

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5 dm² = 5 x 100 = 500 cm ²

Para convertir unidades menores a mayores se divide entre 100, 10 000, 1 000 000, etcétera; entonces, 1 500 m² en dam² es:

1 500 m² = 1 500 ÷ 100 = 15 dam²

Las unidades de volumen son cúbicas y, por tanto, presentan tres dimensiones: largo, ancho y espesor, por ello las variaciones son de 1 000 en 1 000. Para convertir unidades menores a mayores y viceversa se sigue el mismo procedimiento, sólo que se divide o multiplica por 1 000, 1 000 000, etcétera.

Ejemplos, 5 dm³ a cm³ y 8 000 m³ a dam³:

5 dm³ = 5 x 1 000 = 5 000 cm³
8000 m³ = 8000 ÷ 1 000 = 8 dam³

En lo que se refiere a las unidades de masa, la unidad fundamental es el kilogramo; otras unidades como el gramo y el miligramo son submúltiplos, aunque también hay múltiplos como la tonelada y el quintal métrico. El procedimiento para realizar conversiones es el siguiente: para transformar unidades menores a mayores se divide y, de mayores a menores, se multiplica; en ambos casos por 10, 100, 1 000, etcétera. Por ejemplo, 8 dag a dg:

8 dag = 8 x 10 = 80 g = 80 x 10 = 800 dg; o bien:
8 x l0 x10 = 8 x 100
8 dag = 8 x 100 = 800 dg

En las unidades de tiempo, como se mencionó anteriormente, la unidad fundamental es el segundo, y sus múltiplos, con sus correspondientes símbolos y equivalencias, son los siguientes: 1 minuto (min) = 60 segundos; 1 hora (h) = 60 minutos = 3 600 s.

En los múltiplos mencionados se utiliza un sistema sexagesimal (de 60 en 60). Los submúltiplos más comunes son la décima de segundo = 0.1 s y la centésima de segundo = .01 s. Es importante aclarar que estos submúltiplos se utilizan sobre todo en mediciones deportivas y otros cálculos.


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